Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos)dx/(sqrt1-x^ tres)
(x al cuadrado )dx dividir por ( raíz cuadrada de 1 menos x al cubo )
(x en el grado dos)dx dividir por ( raíz cuadrada de 1 menos x en el grado tres)
(x^2)dx/(√1-x^3)
(x2)dx/(sqrt1-x3)
x2dx/sqrt1-x3
(x²)dx/(sqrt1-x³)
(x en el grado 2)dx/(sqrt1-x en el grado 3)
x^2dx/sqrt1-x^3
(x^2)dx dividir por (sqrt1-x^3)
Expresiones semejantes
(x^2)dx/(sqrt1+x^3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(√x+1)
dx/5√x
dx/(5*x+1)
dx/5+4sin(x)
dx/√(5x-2)

Resolución de integrales/ 1-x^3/ (x^2)/ sqrt1-x/ (x^2)dx/(sqrt1-x^3)

Integral de (x^2)dx/(sqrt1-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |    ___    3   
 |  \/ 1  - x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{- x^{3} + \sqrt{1}}\, dx$$

Integral(x^2/(sqrt(1) - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x^{3} + \sqrt{1}$ .
  
  Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(- x^{3} + \sqrt{1} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{- x^{3} + \sqrt{1}} = - \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{- x^{3} + \sqrt{1}} = - \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{- x^{3} + \sqrt{1}} = \frac{x^{2}}{1 - x^{3}}$
2. que $u = 1 - x^{3}$ .
  
  Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(1 - x^{3} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(1 - x^{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(1 - x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(1 - x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |      2                 /  ___    3\
 |     x               log\\/ 1  - x /
 | ---------- dx = C - ---------------
 |   ___    3                 3       
 | \/ 1  - x                          
 |                                    
/

$$\int \frac{x^{2}}{- x^{3} + \sqrt{1}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{3} + \sqrt{1} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      3

$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$

     pi*I
oo + ----
      3

$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$

oo + pi*i/3

Respuesta numérica [src]

14.3307814991824

14.3307814991824

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2)dx/(sqrt1-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4