Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
uno /(seis -2cosx+sinx)
1 dividir por (6 menos 2 coseno de x más seno de x)
uno dividir por (seis menos 2 coseno de x más seno de x)
1/6-2cosx+sinx
1 dividir por (6-2cosx+sinx)
1/(6-2cosx+sinx)dx
Expresiones semejantes
1/(6+2cosx+sinx)
1/(6-2cosx-sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx-xcosx/sin^2x
sinxd/(7+3cosx)^2
sinx/5-3cos
sinx/x^(1/2)
sinx/sqrt(x^2+1)

Resolución de integrales/ 2cosx/ x+sinx/ 1/(6-2cosx+sinx)

Integral de 1/(6-2cosx+sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  6 - 2*cos(x) + sin(x)   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(6 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(6 - 2*cos(x) + sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(6 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 6}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 6}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 6}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{8 \sqrt{31} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{31} + \frac{\sqrt{31}}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{31}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{8 \sqrt{31} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{31} + \frac{\sqrt{31}}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{31}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31} \left(8 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{31}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31} \left(8 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{31}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31} \left(8 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{31}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                           /        /x   pi\       /             ____    /x\\\
                                           |        |- - --|       |  ____   8*\/ 31 *tan|-|||
  /                                   ____ |        |2   2 |       |\/ 31                \2/||
 |                                2*\/ 31 *|pi*floor|------| + atan|------ + ---------------||
 |           1                             \        \  pi  /       \  31            31      //
 | --------------------- dx = C + ------------------------------------------------------------
 | 6 - 2*cos(x) + sin(x)                                       31                             
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{1}{\left(6 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{31} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{8 \sqrt{31} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{31} + \frac{\sqrt{31}}{31} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{31}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 31 ||       ____ |          |\/ 31    8*\/ 31 *tan(1/2)||
  2*\/ 31 *|-pi + atan|------||   2*\/ 31 *|-pi + atan|------ + -----------------||
           \          \  31  //            \          \  31             31       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                31                                        31

$$\frac{2 \sqrt{31} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31}}{31} + \frac{8 \sqrt{31} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{31} \right)}\right)}{31} - \frac{2 \sqrt{31} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31}}{31} \right)}\right)}{31}$$

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 31 ||       ____ |          |\/ 31    8*\/ 31 *tan(1/2)||
  2*\/ 31 *|-pi + atan|------||   2*\/ 31 *|-pi + atan|------ + -----------------||
           \          \  31  //            \          \  31             31       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                31                                        31

-2*sqrt(31)*(-pi + atan(sqrt(31)/31))/31 + 2*sqrt(31)*(-pi + atan(sqrt(31)/31 + 8*sqrt(31)*tan(1/2)/31))/31

Respuesta numérica [src]

0.211807716513145

0.211807716513145

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(6-2cosx+sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución