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Resolución de integrales/ 9-x^2/ sqrt(9-x^2)

Integral de sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2              
   /               
  |                
  |     ________   
  |    /      2    
  |  \/  9 - x   dx
  |                
 /                 
-1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(9 - x^2), (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(9 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    ________          //      /x\        ________                        \
 |   /      2           ||9*asin|-|       /      2                         |
 | \/  9 - x   dx = C + |<      \3/   x*\/  9 - x                          |
 |                      ||--------- + -------------  for And(x > -3, x < 3)|
/                       \\    2             2                              /
$$\int \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ____
              \/ 35 
9*asin(1/6) + ------
                4
$$\frac{\sqrt{35}}{4} + 9 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$ 
=
= 
                ____
              \/ 35 
9*asin(1/6) + ------
                4
$$\frac{\sqrt{35}}{4} + 9 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$ 
9*asin(1/6) + sqrt(35)/4
Respuesta numérica [src] 
2.98605265875211
2.98605265875211

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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