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Resolución de integrales/ cos(pi*x/3)

Integral de cos(pi*x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  cos|----| dx
 |     \ 3  /   
 |              
/               
0
∫01cos⁡(πx3) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx 
Integral(cos((pi*x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=πx3u = \frac{\pi x}{3}.

    Luego que du=πdx3du = \frac{\pi dx}{3} y ponemos 3duπ\frac{3 du}{\pi}:

    ∫3cos⁡(u)π du\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)π\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡(πx3)π\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    3sin⁡(πx3)π\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(πx3)π+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(πx3)π+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /pi*x\
 |                    3*sin|----|
 |    /pi*x\               \ 3  /
 | cos|----| dx = C + -----------
 |    \ 3  /               pi    
 |                               
/
∫cos⁡(πx3) dx=C+3sin⁡(πx3)π\int \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
3*\/ 3 
-------
  2*pi
332π\frac{3 \sqrt{3}}{2 \pi} 
=
= 
    ___
3*\/ 3 
-------
  2*pi
332π\frac{3 \sqrt{3}}{2 \pi} 
3*sqrt(3)/(2*pi)
Respuesta numérica [src] 
0.826993343132688
0.826993343132688

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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