Integral de cos(pi*x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  cos|----| dx
 |     \ 3  /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(cos((pi*x)/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \frac{\pi x}{3}$ .

Luego que $du = \frac{\pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{\pi}$ :

$\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    3*sin|----|
 |    /pi*x\               \ 3  /
 | cos|----| dx = C + -----------
 |    \ 3  /               pi    
 |                               
/

$$\int \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___
3*\/ 3 
-------
  2*pi

$$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \pi}$$

    ___
3*\/ 3 
-------
  2*pi

$$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \pi}$$

3*sqrt(3)/(2*pi)

Respuesta numérica [src]

0.826993343132688

0.826993343132688

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(pi*x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución