Integral de cos(pi*x/3) dx

1. que $u = \frac{\pi x}{3}$.

   Luego que $du = \frac{\pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{\pi}$:

   $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$