Integral de (2*sqrt(x)-sqrt(2x)+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \sqrt{2 x}\right)\, dx = - \int \sqrt{2 x}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x+ \mathrm{constant}$