Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
e^(-x)*cos(tres *x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
e(-x)*cos(3*x)
e-x*cos3*x
e^(-x)cos(3x)
e(-x)cos(3x)
e-xcos3x
e^-xcos3x
e^(-x)*cos(3*x)dx
Expresiones semejantes
e^(x)*cos(3*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ cos(3*x)/ e^(-x)*cos(3*x)

Integral de e^(-x)cos(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *cos(3*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(3 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(3 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(3 u \right)} - \int \left(- 3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- 3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - 3 \sin{\left(3 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du = 3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)} + e^{u} \cos{\left(3 u \right)} + \int \left(- 9 e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $10 \int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du = 3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)} + e^{u} \cos{\left(3 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(3 u \right)}\, du = \frac{3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)}}{10} + \frac{e^{u} \cos{\left(3 u \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{u} \sin{\left(3 u \right)}}{10} - \frac{e^{u} \cos{\left(3 u \right)}}{10}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 -x      -x         
 |  -x                   cos(3*x)*e     3*e  *sin(3*x)
 | E  *cos(3*x) dx = C - ------------ + --------------
 |                            10              10      
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             -1      -1       
1    cos(3)*e     3*e  *sin(3)
-- - ---------- + ------------
10       10            10

$$\frac{3 \sin{\left(3 \right)}}{10 e} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{10 e} + \frac{1}{10}$$

             -1      -1       
1    cos(3)*e     3*e  *sin(3)
-- - ---------- + ------------
10       10            10

$$\frac{3 \sin{\left(3 \right)}}{10 e} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{10 e} + \frac{1}{10}$$

1/10 - cos(3)*exp(-1)/10 + 3*exp(-1)*sin(3)/10

Respuesta numérica [src]

0.151994333552281

0.151994333552281

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)cos(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)*cos(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de e^(-x)cos(3x) dx