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Resolución de integrales/ -e^-x/ 1/(sqrt(4-e^-x))

Integral de 1/(sqrt(4-e^-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /      -x    
 |  \/  4 - E      
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - e^{- x}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(4 - E^(-x))), (x, 0, 1))
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /         2      \                                             /          2      \
log|1 + ------------|      /         ___\      /        ___\   log|-1 + ------------|
   |       _________|      |     2*\/ 3 |      |    2*\/ 3 |      |        _________|
   |      /      -1 |   log|-1 + -------|   log|1 + -------|      |       /      -1 |
   \    \/  4 - e   /      \        3   /      \       3   /      \     \/  4 - e   /
--------------------- + ----------------- - ---------------- - ----------------------
          2                     2                  2                     2
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{4 - e^{-1}}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \frac{2}{\sqrt{4 - e^{-1}}} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /         2      \                                             /          2      \
log|1 + ------------|      /         ___\      /        ___\   log|-1 + ------------|
   |       _________|      |     2*\/ 3 |      |    2*\/ 3 |      |        _________|
   |      /      -1 |   log|-1 + -------|   log|1 + -------|      |       /      -1 |
   \    \/  4 - e   /      \        3   /      \       3   /      \     \/  4 - e   /
--------------------- + ----------------- - ---------------- - ----------------------
          2                     2                  2                     2
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{4 - e^{-1}}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \frac{2}{\sqrt{4 - e^{-1}}} \right)}}{2}$$ 
log(1 + 2/sqrt(4 - exp(-1)))/2 + log(-1 + 2*sqrt(3)/3)/2 - log(1 + 2*sqrt(3)/3)/2 - log(-1 + 2/sqrt(4 - exp(-1)))/2
Respuesta numérica [src] 
0.545507882517507
0.545507882517507

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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