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Resolución de integrales/ ln^2*x/ ln^2*x-5/x

Integral de ln^2*x-5/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /   2      5\   
 |  |log (x) - -| dx
 |  \          x/   
 |                  
/                   
0
∫01(log⁡(x)2−5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - \frac{5}{x}\right)\, dx 
Integral(log(x)^2 - 5/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2xx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x) dx=−5∫1x dx\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x)- 5 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x−5log⁡(x)x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x−5log⁡(x)+constantx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x−5log⁡(x)+constantx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 | /   2      5\                                2                
 | |log (x) - -| dx = C - 5*log(x) + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
 | \          x/                                                 
 |                                                               
/
∫(log⁡(x)2−5x) dx=C+xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2x−5log⁡(x)\int \left(\log{\left(x \right)}^{2} - \frac{5}{x}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-218.452230669964
-218.452230669964

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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