Integral de x^3/3+4^4*sqrt(x)-3/sqrt(x)-7 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 256 \sqrt{x}\, dx = 256 \int \sqrt{x}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12}$

         El resultado es: $\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{4}}{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{x}$

      El resultado es: $\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x} + \frac{x^{4}}{12}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$

   El resultado es: $\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x} + \frac{x^{4}}{12} - 7 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x} + \frac{x^{4}}{12} - 7 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{512 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6 \sqrt{x} + \frac{x^{4}}{12} - 7 x+ \mathrm{constant}$