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Resolución de integrales/ (2x-5)/ 1\(4+sqrt(2x-5))

Integral de 1\(4+sqrt(2x-5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  4 + \/ 2*x - 5    
 |                    
/                     
-1
∫−1212x−5+4 dx\int\limits_{-1}^{2} \frac{1}{\sqrt{2 x - 5} + 4}\, dx 
Integral(1/(4 + sqrt(2*x - 5)), (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. que u=2x−5u = \sqrt{2 x - 5}.

    Luego que du=dx2x−5du = \frac{dx}{\sqrt{2 x - 5}} y ponemos dudu:

    ∫uu+4 du\int \frac{u}{u + 4}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      uu+4=1−4u+4\frac{u}{u + 4} = 1 - \frac{4}{u + 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4u+4) du=−4∫1u+4 du\int \left(- \frac{4}{u + 4}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u + 4}\, du

        1. que u=u+4u = u + 4.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(u+4)- 4 \log{\left(u + 4 \right)}

      El resultado es: u−4log⁡(u+4)u - 4 \log{\left(u + 4 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x−5−4log⁡(2x−5+4)\sqrt{2 x - 5} - 4 \log{\left(\sqrt{2 x - 5} + 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x−5−4log⁡(2x−5+4)\sqrt{2 x - 5} - 4 \log{\left(\sqrt{2 x - 5} + 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−5−4log⁡(2x−5+4)+constant\sqrt{2 x - 5} - 4 \log{\left(\sqrt{2 x - 5} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−5−4log⁡(2x−5+4)+constant\sqrt{2 x - 5} - 4 \log{\left(\sqrt{2 x - 5} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 |        1                   _________        /      _________\
 | --------------- dx = C + \/ 2*x - 5  - 4*log\4 + \/ 2*x - 5 /
 |       _________                                              
 | 4 + \/ 2*x - 5                                               
 |                                                              
/
∫12x−5+4 dx=C+2x−5−4log⁡(2x−5+4)\int \frac{1}{\sqrt{2 x - 5} + 4}\, dx = C + \sqrt{2 x - 5} - 4 \log{\left(\sqrt{2 x - 5} + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                        /        ___\       ___
I - 4*log(4 + I) + 4*log\4 + I*\/ 7 / - I*\/ 7
−7i−4log⁡(4+i)+i+4log⁡(4+7i)- \sqrt{7} i - 4 \log{\left(4 + i \right)} + i + 4 \log{\left(4 + \sqrt{7} i \right)} 
=
= 
                        /        ___\       ___
I - 4*log(4 + I) + 4*log\4 + I*\/ 7 / - I*\/ 7
−7i−4log⁡(4+i)+i+4log⁡(4+7i)- \sqrt{7} i - 4 \log{\left(4 + i \right)} + i + 4 \log{\left(4 + \sqrt{7} i \right)} 
i - 4*log(4 + i) + 4*log(4 + i*sqrt(7)) - i*sqrt(7)
Respuesta numérica [src] 
(0.604561743745867 - 0.28817037617826j)
(0.604561743745867 - 0.28817037617826j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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