Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x²sinx
Expresiones idénticas
x^ cuatro * dos *x*cos(dos *x)
x en el grado 4 multiplicar por 2 multiplicar por x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
x en el grado cuatro multiplicar por dos multiplicar por x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
x4*2*x*cos(2*x)
x4*2*x*cos2*x
x⁴*2*x*cos(2*x)
x^42xcos(2x)
x42xcos(2x)
x42xcos2x
x^42xcos2x
x^4*2*x*cos(2*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
cos(x^(3/2)-ln(x))

Resolución de integrales/ cos(2*x)/ x^4*2*x*cos(2*x)

Integral de x^42xcos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   4                
 |  x *2*x*cos(2*x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x 2 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(((x^4*2)*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 10 x^{4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 20 x^{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 10 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 30 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 15 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 30 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 15 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 15$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{15 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{5} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 5 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{15 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 \cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 5 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{15 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 \cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                   
 |                                                                          2               4                         
 |  4                       15*cos(2*x)    5               3            15*x *cos(2*x)   5*x *cos(2*x)   15*x*sin(2*x)
 | x *2*x*cos(2*x) dx = C + ----------- + x *sin(2*x) - 5*x *sin(2*x) - -------------- + ------------- + -------------
 |                               4                                            2                2               2      
/

$$\int x 2 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + x^{5} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 5 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{15 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{15 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

-0.0472754604261861

-0.0472754604261861

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^42xcos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^4*2*x*cos(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de x^42xcos(2x) dx