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Resolución de integrales/ 1+9x^2/ dx/sqrt/ dx/sqrt(1+9x^2)

Integral de dx/sqrt(1+9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 9*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(1 + 9*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/3, rewritten=sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(9*x**2 + 1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /   __________      \
 |                           |  /        2       |
 |       1                log\\/  1 + 9*x   + 3*x/
 | ------------- dx = C + ------------------------
 |    __________                     3            
 |   /        2                                   
 | \/  1 + 9*x                                    
 |                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + \sqrt{9 x^{2} + 1} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asinh(3)
--------
   3
$$\frac{\operatorname{asinh}{\left(3 \right)}}{3}$$ 
=
= 
asinh(3)
--------
   3
$$\frac{\operatorname{asinh}{\left(3 \right)}}{3}$$ 
asinh(3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.606148819744022
0.606148819744022

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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