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Resolución de integrales/ (x^2)/ (5x-1)/ (5x-1)/(sqrt((x^2)+6x-12))

Integral de (5x-1)/(sqrt((x^2)+6x-12)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       5*x - 1         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 6*x - 12    
 |                       
/                        
0
∫015x−1(x2+6x)−12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx 
Integral((5*x - 1)/sqrt(x^2 + 6*x - 12), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x−1(x2+6x)−12=5x(x2+6x)−12−1(x2+6x)−12\frac{5 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(x2+6x)−12 dx=5∫x(x2+6x)−12 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+6x−12 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫xx2+6x−12 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(x2+6x)−12) dx=−∫1(x2+6x)−12 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+6x)−12 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x2+6x)−12 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx

    El resultado es: 5∫xx2+6x−12 dx−∫1(x2+6x)−12 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫xx2+6x−12 dx−∫1x2+6x−12 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫xx2+6x−12 dx−∫1x2+6x−12 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫xx2+6x−12 dx−∫1x2+6x−12 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                            /                      
 |                              |                            |                       
 |      5*x - 1                 |         1                  |          x            
 | ------------------ dx = C -  | ------------------ dx + 5* | ------------------- dx
 |    _______________           |    _______________         |    ________________   
 |   /  2                       |   /  2                     |   /        2          
 | \/  x  + 6*x - 12            | \/  x  + 6*x - 12          | \/  -12 + x  + 6*x    
 |                              |                            |                       
/                              /                            /
∫5x−1(x2+6x)−12 dx=C+5∫xx2+6x−12 dx−∫1(x2+6x)−12 dx\int \frac{5 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) - 12}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 5*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -12 + x  + 6*x    
 |                        
/                         
0
∫015x−1x2+6x−12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 5*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -12 + x  + 6*x    
 |                        
/                         
0
∫015x−1x2+6x−12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 12}}\, dx 
Integral((-1 + 5*x)/sqrt(-12 + x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.582851883891839j)
(0.0 - 0.582851883891839j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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