Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
exp^(-4x)*sin(2x)
exponente de en el grado ( menos 4x) multiplicar por seno de (2x)
exp(-4x)*sin(2x)
exp-4x*sin2x
exp^(-4x)sin(2x)
exp(-4x)sin(2x)
exp-4xsin2x
exp^-4xsin2x
exp^(-4x)*sin(2x)dx
Expresiones semejantes
exp^(4x)*sin(2x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-(x^2)/3)
exp((x^2)/2)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(-kx)
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ sin(2x)/ exp^(-4x)/ exp^(-4x)*sin(2x)

Integral de exp^(-4x)*sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |   -4*x            
 |  E    *sin(2*x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 4 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-4*x)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \left(- \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \int \left(- \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{2 e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{10}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- 4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                          -4*x                      -4*x
 |  -4*x                   e    *sin(2*x)   cos(2*x)*e    
 | E    *sin(2*x) dx = C - -------------- - --------------
 |                               5                10      
/

$$\int e^{- 4 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- 4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -4                  -4
1    e  *sin(2)   cos(2)*e  
-- - ---------- - ----------
10       5            10

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e^{4}} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{10 e^{4}} + \frac{1}{10}$$

      -4                  -4
1    e  *sin(2)   cos(2)*e  
-- - ---------- - ----------
10       5            10

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e^{4}} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{10 e^{4}} + \frac{1}{10}$$

1/10 - exp(-4)*sin(2)/5 - cos(2)*exp(-4)/10

Respuesta numérica [src]

0.0974313268558498

0.0974313268558498

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp^(-4x)*sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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