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Resolución de integrales/ (-pi)/2+x

Integral de (-pi)/2+x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |  /-pi     \   
 |  |---- + x| dx
 |  \ 2      /   
 |               
/                
0
∫0π2(x+(−1)π2) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(x + \frac{\left(-1\right) \pi}{2}\right)\, dx 
Integral((-pi)/2 + x, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1)π2 dx=−πx2\int \frac{\left(-1\right) \pi}{2}\, dx = - \frac{\pi x}{2}

    El resultado es: x22−πx2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\pi x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x−π)2\frac{x \left(x - \pi\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x−π)2+constant\frac{x \left(x - \pi\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x−π)2+constant\frac{x \left(x - \pi\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                      2       
 | /-pi     \          x    pi*x
 | |---- + x| dx = C + -- - ----
 | \ 2      /          2     2  
 |                              
/
∫(x+(−1)π2) dx=C+x22−πx2\int \left(x + \frac{\left(-1\right) \pi}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\pi x}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2 
-pi  
-----
  8
−π28- \frac{\pi^{2}}{8} 
=
= 
   2 
-pi  
-----
  8
−π28- \frac{\pi^{2}}{8} 
-pi^2/8
Respuesta numérica [src] 
-1.23370055013617
-1.23370055013617

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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