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Resolución de integrales/ (x+4)/ dx/cos/ sin(x+4)*dx/cos(x+4)

Integral de sin(x+4)*dx/cos(x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  sin(x + 4)   
 |  ---------- dx
 |  cos(x + 4)   
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x+4)cos⁡(x+4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{\cos{\left(x + 4 \right)}}\, dx 
Integral(sin(x + 4)/cos(x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+4u = x + 4.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du

      1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(cos⁡(x+4))- \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}

    Método #2

    1. que u=cos⁡(x+4)u = \cos{\left(x + 4 \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x+4)dxdu = - \sin{\left(x + 4 \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(cos⁡(x+4))- \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(cos⁡(x+4))- \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x+4))+constant- \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x+4))+constant- \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | sin(x + 4)                         
 | ---------- dx = C - log(cos(x + 4))
 | cos(x + 4)                         
 |                                    
/
∫sin⁡(x+4)cos⁡(x+4) dx=C−log⁡(cos⁡(x+4))\int \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{\cos{\left(x + 4 \right)}}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x + 4 \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(cos(5)) + pi*I + log(-cos(4))
log⁡(−cos⁡(4))−log⁡(cos⁡(5))+iπ\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)} + i \pi 
=
= 
-log(cos(5)) + pi*I + log(-cos(4))
log⁡(−cos⁡(4))−log⁡(cos⁡(5))+iπ\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)} + i \pi 
-log(cos(5)) + pi*i + log(-cos(4))
Respuesta numérica [src] 
4.39733458798683
4.39733458798683

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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