Sr Examen
Integral de dx/(2*x^2-3*x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 3*x + 4), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------------- = ------------------------------------
2 / 2 \
2*x - 3*x + 4 |/ ____ ____\ |
||-4*\/ 23 3*\/ 23 | |
23/8*||---------*x + --------| + 1|
\\ 23 23 / /o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 3*x + 4 | /
/
|
| 1
8* | ----------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-4*\/ 23 3*\/ 23 |
| |---------*x + --------| + 1
| \ 23 23 /
|
/
-------------------------------------
23 En integral
/
|
| 1
8* | ----------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-4*\/ 23 3*\/ 23 |
| |---------*x + --------| + 1
| \ 23 23 /
|
/
-------------------------------------
23 hacemos el cambio
____ ____
3*\/ 23 4*x*\/ 23
v = -------- - ----------
23 23 entonces
integral =
/
|
| 1
8* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 8*atan(v)
-------------- = ---------
23 23 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
8* | ----------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-4*\/ 23 3*\/ 23 |
| |---------*x + --------| + 1 / ____ ____\
| \ 23 23 / ____ | 3*\/ 23 4*x*\/ 23 |
| 2*\/ 23 *atan|- -------- + ----------|
/ \ 23 23 /
------------------------------------- = --------------------------------------
23 23 La solución:
/ ____ ____\
____ | 3*\/ 23 4*x*\/ 23 |
2*\/ 23 *atan|- -------- + ----------|
\ 23 23 /
C + --------------------------------------
23
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____ \ / ____ |4*\/ 23 *(-3/4 + x)| | 2*\/ 23 *atan|-------------------| | 1 \ 23 / | -------------- dx = C + ---------------------------------- | 2 23 | 2*x - 3*x + 4 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{23} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{23} \left(x - \frac{3}{4}\right)}{23} \right)}}{23}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |3*\/ 23 |
____ 2*\/ 23 *atan|--------|
pi*\/ 23 \ 23 /
--------- + -----------------------
23 23
$$\frac{2 \sqrt{23} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{23}}{23} \right)}}{23} + \frac{\sqrt{23} \pi}{23}$$
=
=
/ ____\
____ |3*\/ 23 |
____ 2*\/ 23 *atan|--------|
pi*\/ 23 \ 23 /
--------- + -----------------------
23 23
$$\frac{2 \sqrt{23} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{23}}{23} \right)}}{23} + \frac{\sqrt{23} \pi}{23}$$
pi*sqrt(23)/23 + 2*sqrt(23)*atan(3*sqrt(23)/23)/23
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.