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Resolución de integrales/ 3*x+1/ sqrt(3*x+1)^1\3

Integral de sqrt(3*x+1)^1\3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     _____________   
 |  3 /   _________    
 |  \/  \/ 3*x + 1   dx
 |                     
/                      
0
∫013x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{\sqrt{3 x + 1}}\, dx 
Integral((sqrt(3*x + 1))^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+1u = \sqrt{3 x + 1}.

    Luego que du=3dx23x+1du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫2u433 du\int \frac{2 u^{\frac{4}{3}}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u43 du=2∫u43 du3\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{2 \int u^{\frac{4}{3}}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u43 du=3u737\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u737\frac{2 u^{\frac{7}{3}}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(3x+1)767\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{7}

  2. Ahora simplificar:

    2(3x+1)767\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{7}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(3x+1)767+constant\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(3x+1)767+constant\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    _____________                     7/6
 | 3 /   _________           2*(3*x + 1)   
 | \/  \/ 3*x + 1   dx = C + --------------
 |                                 7       
/
∫3x+13 dx=C+2(3x+1)767\int \sqrt[3]{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        3 ___
  2   8*\/ 2 
- - + -------
  7      7
−27+8237- \frac{2}{7} + \frac{8 \sqrt[3]{2}}{7} 
=
= 
        3 ___
  2   8*\/ 2 
- - + -------
  7      7
−27+8237- \frac{2}{7} + \frac{8 \sqrt[3]{2}}{7} 
-2/7 + 8*2^(1/3)/7
Respuesta numérica [src] 
1.15419548559414
1.15419548559414

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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