Sr Examen

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Integral de (x*ln(1-3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*log(1 - 3*x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(1 - 3 x \right)}\, dx$$
Integral(x*log(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         2                        2             
 |                         x    x   log(-1 + 3*x)   x *log(1 - 3*x)
 | x*log(1 - 3*x) dx = C - -- - - - ------------- + ---------------
 |                         4    6         18               2       
/                                                                  
$$\int x \log{\left(1 - 3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{6} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  5    4*log(2)   4*pi*I
- -- + -------- + ------
  12      9         9   
$$- \frac{5}{12} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{4 i \pi}{9}$$
=
=
  5    4*log(2)   4*pi*I
- -- + -------- + ------
  12      9         9   
$$- \frac{5}{12} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{4 i \pi}{9}$$
-5/12 + 4*log(2)/9 + 4*pi*i/9
Respuesta numérica [src]
(-0.119494199716281 + 1.40196890712498j)
(-0.119494199716281 + 1.40196890712498j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.