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Resolución de integrales/ x^1/3/ 1/(1-cos(x^1/3))

Integral de 1/(1-cos(x^1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |         /3 ___\   
 |  1 - cos\\/ x /   
 |                   
/                    
0
∫0111−cos⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\, dx 
Integral(1/(1 - cos(x^(1/3))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11−cos⁡(x3)=−1cos⁡(x3)−1\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1cos⁡(x3)−1) dx=−∫1cos⁡(x3)−1 dx\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1cos⁡(x3)−1 dx\int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫1cos⁡(x3)−1 dx- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫1cos⁡(x3)−1 dx+constant- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫1cos⁡(x3)−1 dx+constant- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                  
 |                          |                   
 |       1                  |        1          
 | -------------- dx = C -  | --------------- dx
 |        /3 ___\           |         /3 ___\   
 | 1 - cos\\/ x /           | -1 + cos\\/ x /   
 |                          |                   
/                          /
∫11−cos⁡(x3) dx=C−∫1cos⁡(x3)−1 dx\int \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\, dx = C - \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1                   
   /                   
  |                    
  |         1          
- |  --------------- dx
  |          /3 ___\   
  |  -1 + cos\\/ x /   
  |                    
 /                     
 0
−∫011cos⁡(x3)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx 
=
= 
   1                   
   /                   
  |                    
  |         1          
- |  --------------- dx
  |          /3 ___\   
  |  -1 + cos\\/ x /   
  |                    
 /                     
 0
−∫011cos⁡(x3)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx 
-Integral(1/(-1 + cos(x^(1/3))), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
6.17180987331724
6.17180987331724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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