Sr Examen

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Integral de 1/(1-cos(x^1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |         /3 ___\   
 |  1 - cos\\/ x /   
 |                   
/                    
0                    
0111cos(x3)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\, dx
Integral(1/(1 - cos(x^(1/3))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11cos(x3)=1cos(x3)1\frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    (1cos(x3)1)dx=1cos(x3)1dx\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      1cos(x3)1dx\int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 1cos(x3)1dx- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    1cos(x3)1dx+constant- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

1cos(x3)1dx+constant- \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /                  
 |                          |                   
 |       1                  |        1          
 | -------------- dx = C -  | --------------- dx
 |        /3 ___\           |         /3 ___\   
 | 1 - cos\\/ x /           | -1 + cos\\/ x /   
 |                          |                   
/                          /                    
11cos(x3)dx=C1cos(x3)1dx\int \frac{1}{1 - \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\, dx = C - \int \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx
Respuesta [src]
   1                   
   /                   
  |                    
  |         1          
- |  --------------- dx
  |          /3 ___\   
  |  -1 + cos\\/ x /   
  |                    
 /                     
 0                     
011cos(x3)1dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx
=
=
   1                   
   /                   
  |                    
  |         1          
- |  --------------- dx
  |          /3 ___\   
  |  -1 + cos\\/ x /   
  |                    
 /                     
 0                     
011cos(x3)1dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}\, dx
-Integral(1/(-1 + cos(x^(1/3))), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
6.17180987331724
6.17180987331724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.