Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de y=(4-x)(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (4 - x)*(2 + x) dx
 |                    
/                     
0                     
01(4x)(x+2)dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 - x\right) \left(x + 2\right)\, dx
Integral((4 - x)*(2 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4xu = 4 - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

      (u26u)du\int \left(u^{2} - 6 u\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (6u)du=6udu\int \left(- 6 u\right)\, du = - 6 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u2- 3 u^{2}

        El resultado es: u333u2\frac{u^{3}}{3} - 3 u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (4x)333(4x)2\frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3} - 3 \left(4 - x\right)^{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x)(x+2)=x2+2x+8\left(4 - x\right) \left(x + 2\right) = - x^{2} + 2 x + 8

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x2)dx=x2dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        8dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      El resultado es: x33+x2+8x- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    (x4)2(x+5)3- \frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 5\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x4)2(x+5)3+constant- \frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 5\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x4)2(x+5)3+constant- \frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 5\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             3
 |                                   2   (4 - x) 
 | (4 - x)*(2 + x) dx = C - 3*(4 - x)  + --------
 |                                          3    
/                                                
(4x)(x+2)dx=C+(4x)333(4x)2\int \left(4 - x\right) \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3} - 3 \left(4 - x\right)^{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Respuesta [src]
26/3
263\frac{26}{3}
=
=
26/3
263\frac{26}{3}
26/3
Respuesta numérica [src]
8.66666666666667
8.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.