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Resolución de integrales/ 4*x^4/ sqrt(4*x^4+1)/((2*x))

Integral de sqrt(4*x^4+1)/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /    4        
 |  \/  4*x  + 1    
 |  ------------- dx
 |       2*x        
 |                  
/                   
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 1}}{2 x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(4*x^4 + 1)/((2*x)), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                             / 1  \                                           
 |    __________          asinh|----|                                           
 |   /    4                    |   2|            2                              
 | \/  4*x  + 1                \2*x /           x                    1          
 | ------------- dx = C - ----------- + ----------------- + --------------------
 |      2*x                    4               __________             __________
 |                                            /      1         2     /      1   
/                                       2*   /  1 + ----    8*x *   /  1 + ---- 
                                            /          4           /          4 
                                          \/        4*x          \/        4*x
$$\int \frac{\sqrt{4 x^{4} + 1}}{2 x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{1 + \frac{1}{4 x^{4}}}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2 x^{2}} \right)}}{4} + \frac{1}{8 x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{4 x^{4}}}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___                  ____             
  \/ 5    asinh(1/8)   \/ 65    asinh(1/2)
- ----- - ---------- + ------ + ----------
    4         4          4          4
$$- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{8} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}$$ 
=
= 
    ___                  ____             
  \/ 5    asinh(1/8)   \/ 65    asinh(1/2)
- ----- - ---------- + ------ + ----------
    4         4          4          4
$$- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{8} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}$$ 
-sqrt(5)/4 - asinh(1/8)/4 + sqrt(65)/4 + asinh(1/2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.54568121223423
1.54568121223423

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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