Integral de exp(lny) dx

1. que $u = \log{\left(y \right)}$.

   Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $du$:

   $\int e^{2 u}\, du$

   1. que $u = 2 u$.

      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{2 u}}{2}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{y^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$