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Resolución de integrales/ -sinx/ cosx// 1+sinx/ cosx/[(1-sinx)(1+sinx)]

Integral de cosx/[(1-sinx)(1+sinx)] dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |            cos(x)            
 |  ------------------------- dx
 |  (1 - sin(x))*(1 + sin(x))   
 |                              
/                               
0
∫01cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(sin⁡(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx 
Integral(cos(x)/(((1 - sin(x))*(1 + sin(x)))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(sin⁡(x)+1)=−cos⁡(x)sin⁡2(x)−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡2(x)−1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(sin⁡(x)+1)=cos⁡(x)1−sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)1−sin⁡2(x)=−cos⁡(x)sin⁡2(x)−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡2(x)−1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |           cos(x)                   log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))
 | ------------------------- dx = C + --------------- - ----------------
 | (1 - sin(x))*(1 + sin(x))                 2                 2        
 |                                                                      
/
∫cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(sin⁡(x)+1) dx=C−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
=
= 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
1.22619117088352
1.22619117088352

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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