Integral de (1+sinx)/(1-sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + sin(x))/(1 - sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    El resultado es: $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  El resultado es: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       /x\ 
 |                                                   x*tan|-| 
 | 1 + sin(x)               4             x               \2/ 
 | ---------- dx = C - ----------- + ----------- - -----------
 | 1 - sin(x)                  /x\           /x\           /x\
 |                     -1 + tan|-|   -1 + tan|-|   -1 + tan|-|
/                              \2/           \2/           \2/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           3            tan(1/2)  
-4 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)

$$-4 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

           3            tan(1/2)  
-4 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)

$$-4 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

-4 - 3/(-1 + tan(1/2)) - tan(1/2)/(-1 + tan(1/2))

Respuesta numérica [src]

3.81644688467166

3.81644688467166

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+sinx)/(1-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2