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Resolución de integrales/ (1+x^3)/ 1/sqrt/ 1/sqrt(1+x^3)

Integral de 1/sqrt(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(1 + x^3)), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       _                       
  /                                   |_  /1/3, 1/2 |  3  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/3)* |   |         | x *e    |
 |      1                            2  1 \  4/3    |         /
 | ----------- dx = C + ---------------------------------------
 |    ________                        3*Gamma(4/3)             
 |   /      3                                                  
 | \/  1 + x                                                   
 |                                                             
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
Gamma(1/3)*Gamma(1/6)
---------------------
           ____      
       3*\/ pi
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{6}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3 \sqrt{\pi}}$$ 
=
= 
Gamma(1/3)*Gamma(1/6)
---------------------
           ____      
       3*\/ pi
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{6}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3 \sqrt{\pi}}$$ 
gamma(1/3)*gamma(1/6)/(3*sqrt(pi))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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