Integral de dx/(x+(sqrt(x)*sqrt(x))) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x} \sqrt{x} + x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \sqrt{x} + x \right)}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(\sqrt{x} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$