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Resolución de integrales/ -1/2sin(x/2-pi/4)

Integral de -1/2sin(x/2-pi/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      /x   pi\    
 |  -sin|- - --|    
 |      \2   4 /    
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\right)\, dx$$ 
Integral(-sin(x/2 - pi/4)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |     /x   pi\                      
 | -sin|- - --|                      
 |     \2   4 /              /x   pi\
 | ------------- dx = C + cos|- - --|
 |       2                   \2   4 /
 |                                   
/
$$\int \left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\right)\, dx = C + \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___              
  \/ 2       /1   pi\
- ----- + sin|- + --|
    2        \2   4 /
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$ 
=
= 
    ___              
  \/ 2       /1   pi\
- ----- + sin|- + --|
    2        \2   4 /
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$ 
-sqrt(2)/2 + sin(1/2 + pi/4)
Respuesta numérica [src] 
0.252442848798243
0.252442848798243

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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