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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
pi/ ocho (dx/cos^22x)
número pi dividir por 8(dx dividir por coseno de al cuadrado 2x)
número pi dividir por ocho (dx dividir por coseno de al cuadrado 2x)
pi/8(dx/cos22x)
pi/8dx/cos22x
pi/8(dx/cos²2x)
pi/8(dx/cos en el grado 22x)
pi/8dx/cos^22x
pi dividir por 8(dx dividir por cos^22x)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*((1-x^2)/64)
pi*e^(x*w)/(3+w)
pi\3
pi((b/a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2
dx
dx/((x-4)(16-x))
dx/(x+3)*sqrt(x)
dx/(x+3)ln^4(x+3)
dx/x3
dx/(x^3-5*x^2)
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2

Resolución de integrales/ cos^2/ dx/cos/ pi/8(dx/cos^22x)

Integral de pi/8(dx/cos^22x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    /pi\     
 |    |--|     
 |    \8 /     
 |  -------- dx
 |     22      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{8} \pi}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((pi/8)/cos(x)^22, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\frac{1}{8} \pi}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\pi \int \frac{1}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx}{8}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sec^{22}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \tan^{15}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \tan^{5}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 45 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \tan^{15}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 210 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 252 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 210 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 45 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \tan^{5}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\pi \left(\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right)}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{7759752}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{7759752}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(46189 \tan^{20}{\left(x \right)} + 510510 \tan^{18}{\left(x \right)} + 2567565 \tan^{16}{\left(x \right)} + 7759752 \tan^{14}{\left(x \right)} + 15668730 \tan^{12}{\left(x \right)} + 22221108 \tan^{10}{\left(x \right)} + 22632610 \tan^{8}{\left(x \right)} + 16628040 \tan^{6}{\left(x \right)} + 8729721 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3233230 \tan^{2}{\left(x \right)} + 969969\right) \tan{\left(x \right)}}{7759752}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                   
 |                      /                            21            3            19            17            9             7             13             11            \
 |   /pi\               |     15           5      tan  (x)   10*tan (x)   10*tan  (x)   45*tan  (x)   70*tan (x)   120*tan (x)   210*tan  (x)   252*tan  (x)         |
 |   |--|            pi*|8*tan  (x) + 9*tan (x) + -------- + ---------- + ----------- + ----------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------ + tan(x)|
 |   \8 /               \                            21          3             19            17           3             7             13             11              /
 | -------- dx = C + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 |    22                                                                                     8                                                                        
 | cos  (x)                                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                                                    
/

$$\int \frac{\frac{1}{8} \pi}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\pi \left(\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{10 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{45 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{210 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{252 \tan^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{70 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{120 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 9 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /   sin(1)      20*sin(1)       120*sin(1)      128*sin(1)      256*sin(1)     3072*sin(1)      10240*sin(1)     32768*sin(1)     81920*sin(1)    131072*sin(1)    262144*sin(1)\
pi*|----------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------|
   |      21             19              17              15              13               11                9                5                7                3      969969*cos(1)|
   \21*cos  (1)   399*cos  (1)   2261*cos  (1)   2261*cos  (1)   4199*cos  (1)   46189*cos  (1)   138567*cos (1)   323323*cos (1)   969969*cos (1)   969969*cos (1)                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         8

$$\frac{\pi \left(\frac{262144 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{131072 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{32768 \sin{\left(1 \right)}}{323323 \cos^{5}{\left(1 \right)}} + \frac{81920 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos^{7}{\left(1 \right)}} + \frac{10240 \sin{\left(1 \right)}}{138567 \cos^{9}{\left(1 \right)}} + \frac{3072 \sin{\left(1 \right)}}{46189 \cos^{11}{\left(1 \right)}} + \frac{256 \sin{\left(1 \right)}}{4199 \cos^{13}{\left(1 \right)}} + \frac{128 \sin{\left(1 \right)}}{2261 \cos^{15}{\left(1 \right)}} + \frac{120 \sin{\left(1 \right)}}{2261 \cos^{17}{\left(1 \right)}} + \frac{20 \sin{\left(1 \right)}}{399 \cos^{19}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{21 \cos^{21}{\left(1 \right)}}\right)}{8}$$

   /   sin(1)      20*sin(1)       120*sin(1)      128*sin(1)      256*sin(1)     3072*sin(1)      10240*sin(1)     32768*sin(1)     81920*sin(1)    131072*sin(1)    262144*sin(1)\
pi*|----------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------|
   |      21             19              17              15              13               11                9                5                7                3      969969*cos(1)|
   \21*cos  (1)   399*cos  (1)   2261*cos  (1)   2261*cos  (1)   4199*cos  (1)   46189*cos  (1)   138567*cos (1)   323323*cos (1)   969969*cos (1)   969969*cos (1)                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         8

pi*(sin(1)/(21*cos(1)^21) + 20*sin(1)/(399*cos(1)^19) + 120*sin(1)/(2261*cos(1)^17) + 128*sin(1)/(2261*cos(1)^15) + 256*sin(1)/(4199*cos(1)^13) + 3072*sin(1)/(46189*cos(1)^11) + 10240*sin(1)/(138567*cos(1)^9) + 32768*sin(1)/(323323*cos(1)^5) + 81920*sin(1)/(969969*cos(1)^7) + 131072*sin(1)/(969969*cos(1)^3) + 262144*sin(1)/(969969*cos(1)))/8

Respuesta numérica [src]

9365.836584544

9365.836584544

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de pi/8(dx/cos^22x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2