Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -1/(y*(-3+y))
Integral de 1/(x+√x)
Expresiones idénticas
pi((b/a)*(sqrt(a^ dos -x^ dos)))^ dos
número pi ((b dividir por a) multiplicar por ( raíz cuadrada de (a al cuadrado menos x al cuadrado ))) al cuadrado
número pi ((b dividir por a) multiplicar por ( raíz cuadrada de (a en el grado dos menos x en el grado dos))) en el grado dos
pi((b/a)*(√(a^2-x^2)))^2
pi((b/a)*(sqrt(a2-x2)))2
pib/a*sqrta2-x22
pi((b/a)*(sqrt(a²-x²)))²
pi((b/a)*(sqrt(a en el grado 2-x en el grado 2))) en el grado 2
pi((b/a)(sqrt(a^2-x^2)))^2
pi((b/a)(sqrt(a2-x2)))2
pib/asqrta2-x22
pib/asqrta^2-x^2^2
pi((b dividir por a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2
pi((b/a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2dx
Expresiones semejantes
pi((b/a)*(sqrt(a^2+x^2)))^2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*sinx^2
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*cos(x)*dx/6
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt(x^2-1)/ln(sin(x-1)+cos(5x-5))
sqrt((x-1)/(x+1))/x
sqrt((x-1)/(x+2))

Resolución de integrales/ pi((b/a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2

Integral de pi((b/a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  a                        
  /                        
 |                         
 |                     2   
 |     /     _________\    
 |     |b   /  2    2 |    
 |  pi*|-*\/  a  - x  |  dx
 |     \a             /    
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{a} \pi \left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2}\, dx$$

Integral(pi*((b/a)*sqrt(a^2 - x^2))^2, (x, 0, a))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2} = - \frac{- a^{2} b^{2} + b^{2} x^{2}}{a^{2}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{- a^{2} b^{2} + b^{2} x^{2}}{a^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- a^{2} b^{2} + b^{2} x^{2}\right)\, dx}{a^{2}}$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- a^{2} b^{2}\right)\, dx = - a^{2} b^{2} x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int b^{2} x^{2}\, dx = b^{2} \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b^{2} x^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- a^{2} b^{2} x + \frac{b^{2} x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{- a^{2} b^{2} x + \frac{b^{2} x^{3}}{3}}{a^{2}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2} = b^{2} - \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int b^{2}\, dx = b^{2} x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}\right)\, dx = - \frac{b^{2} \int x^{2}\, dx}{a^{2}}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b^{2} x^{3}}{3 a^{2}}$
    El resultado es: $b^{2} x - \frac{b^{2} x^{3}}{3 a^{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\pi \left(- a^{2} b^{2} x + \frac{b^{2} x^{3}}{3}\right)}{a^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi b^{2} x \left(3 a^{2} - x^{2}\right)}{3 a^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi b^{2} x \left(3 a^{2} - x^{2}\right)}{3 a^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi b^{2} x \left(3 a^{2} - x^{2}\right)}{3 a^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                  / 2  3          \
 |                    2             |b *x       2  2|
 |    /     _________\           pi*|----- - x*a *b |
 |    |b   /  2    2 |              \  3            /
 | pi*|-*\/  a  - x  |  dx = C - --------------------
 |    \a             /                     2         
 |                                        a          
/

$$\int \pi \left(\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)^{2}\, dx = C - \frac{\pi \left(- a^{2} b^{2} x + \frac{b^{2} x^{3}}{3}\right)}{a^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        2
2*pi*a*b 
---------
    3

$$\frac{2 \pi a b^{2}}{3}$$

        2
2*pi*a*b 
---------
    3

$$\frac{2 \pi a b^{2}}{3}$$

2*pi*a*b^2/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi((b/a)*(sqrt(a^2-x^2)))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2