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Resolución de integrales/ 1/1+x/ -3x^2/ 1+x^2/ -cosx/ cosx+1/ x^4-3x/ x^2+e^x/ x^4-3x^2-cosx+1/1+x^2+e^x

Integral de x^4-3x^2-cosx+1/1+x^2+e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  / 4      2                 2    x\   
 |  \x  - 3*x  - cos(x) + 1 + x  + E / dx
 |                                       
/                                        
0
∫01(ex+(x2+(((x4−3x2)−cos⁡(x))+1))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + \left(x^{2} + \left(\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - 3*x^2 - cos(x) + 1 + x^2 + E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

            El resultado es: x55−x3\frac{x^{5}}{5} - x^{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: x55−x3−sin⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - x^{3} - \sin{\left(x \right)}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x55−x3+x−sin⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x - \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: x55−2x33+x−sin⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x - \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: ex+x55−2x33+x−sin⁡(x)e^{x} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x - \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x55−2x33+x+ex−sin⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} - \sin{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x55−2x33+x+ex−sin⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−2x33+x+ex−sin⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                  3    5
 | / 4      2                 2    x\               x            2*x    x 
 | \x  - 3*x  - cos(x) + 1 + x  + E / dx = C + x + E  - sin(x) - ---- + --
 |                                                                3     5 
/
∫(ex+(x2+(((x4−3x2)−cos⁡(x))+1))) dx=ex+C+x55−2x33+x−sin⁡(x)\int \left(e^{x} + \left(x^{2} + \left(\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)\right)\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x - \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/15 + E - sin(1)
−sin⁡(1)−715+e- \sin{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} + e 
=
= 
-7/15 + E - sin(1)
−sin⁡(1)−715+e- \sin{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} + e 
-7/15 + E - sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.41014417698448
1.41014417698448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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