Integral de 3*sqrt(5-x)+3/4*x+6 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x}{4}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sqrt{5 - x}\, dx = 3 \int \sqrt{5 - x}\, dx$

         1. que $u = 5 - x$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{8} - 2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{8} + 6 x - 2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{2}}{8} + 6 x - 2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{8} + 6 x - 2 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$