Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos^ cuatro (x/ ocho)
coseno de en el grado 4(x dividir por 8)
coseno de en el grado cuatro (x dividir por ocho)
cos4(x/8)
cos4x/8
cos⁴(x/8)
cos^4x/8
cos^4(x dividir por 8)
cos^4(x/8)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)

Resolución de integrales/ (x/8)/ cos^4/ cos^4(x/8)

Integral de cos^4(x/8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0           
  /           
 |            
 |     4/x\   
 |  cos |-| dx
 |      \8/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{0} \cos^{4}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$$

Integral(cos(x/8)^4, (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(\frac{x}{8} \right)} = \left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               /x\      
 |                             sin|-|      
 |    4/x\               /x\      \2/   3*x
 | cos |-| dx = C + 2*sin|-| + ------ + ---
 |     \8/               \4/     4       8 
 |                                         
/

$$\int \cos^{4}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^4(x/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2