Sr Examen

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Integral de (ln(2+cbrt(x)))/cbrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     /    3 ___\   
 |  log\2 + \/ x /   
 |  -------------- dx
 |      3 ___        
 |      \/ x         
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
Integral(log(2 + x^(1/3))/x^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 |    /    3 ___\                                          2/3      2/3    /    3 ___\
 | log\2 + \/ x /               /    3 ___\     3 ___   3*x      3*x   *log\2 + \/ x /
 | -------------- dx = C - 6*log\2 + \/ x / + 3*\/ x  - ------ + ---------------------
 |     3 ___                                              4                2          
 |     \/ x                                                                           
 |                                                                                    
/                                                                                     
$$\int \frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{2} - \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
9              9*log(3)
- + 6*log(2) - --------
4                 2    
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
9              9*log(3)
- + 6*log(2) - --------
4                 2    
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$
9/4 + 6*log(2) - 9*log(3)/2
Respuesta numérica [src]
1.46512778435296
1.46512778435296

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.