Sr Examen

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Integral de sin(2x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi            
 --            
 2             
  /            
 |             
 |  sin(2*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0              
0π2sin(2x)2dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx
Integral(sin(2*x)/2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    sin(2x)2dx=sin(2x)dx2\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        sin(u)2du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          sin(u)du=sin(u)du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: cos(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2sin(x)cos(x)dx=2sin(x)cos(x)dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

            (u)du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              udu=udu\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Método #2

          1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            udu\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: cos2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: cos(2x)4- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(2x)4+constant- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(2x)4+constant- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 | sin(2*x)          cos(2*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    2                 4    
 |                           
/                            
sin(2x)2dx=Ccos(2x)4\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.0-1.0
Respuesta [src]
1/2
12\frac{1}{2}
=
=
1/2
12\frac{1}{2}
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.