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Resolución de integrales/ sin√x/ arcsin/ arcsin√x/√1-x

Integral de arcsin√x/√1-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /    /  ___\    \   
 |  |asin\\/ x /    |   
 |  |----------- - x| dx
 |  |     ___       |   
 |  \   \/ 1        /   
 |                      
/                       
0
∫01(−x+asin⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1}}\right)\, dx 
Integral(asin(sqrt(x))/sqrt(1) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫asin⁡(x)1 dx=∫asin⁡(x) dx\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1}}\, dx = \int \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x1−x2+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2\frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x1−x2+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2\frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}

    El resultado es: x1−x2−x22+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2\frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x1−x2−x22+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x1−x2−x22+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 | /    /  ___\    \           2       /  ___\                     ___   _______
 | |asin\\/ x /    |          x    asin\\/ x /         /  ___\   \/ x *\/ 1 - x 
 | |----------- - x| dx = C - -- - ----------- + x*asin\\/ x / + ---------------
 | |     ___       |          2         2                               2       
 | \   \/ 1        /                                                            
 |                                                                              
/
∫(−x+asin⁡(x)1) dx=C+x1−x2−x22+xasin⁡(x)−asin⁡(x)2\int \left(- x + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1}}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   pi
- - + --
  2   4
−12+π4- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
  1   pi
- - + --
  2   4
−12+π4- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} 
-1/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.285398163397448
0.285398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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