Integral de (x*e^(sqrt(y)))/(2*sqrt(y)) dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\sqrt{y}} x$.

      Luego que $du = \frac{x e^{\sqrt{y}} dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{\sqrt{y}} x$

   Método #2

   1. que $u = e^{\sqrt{y}}$.

      Luego que $du = \frac{e^{\sqrt{y}} dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $du x$:

      $\int x\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = x \int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $u x$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x e^{\sqrt{y}}$

   Método #3

   1. que $u = \sqrt{y}$.

      Luego que $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $du x$:

      $\int x e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{u}\, du = x \int e^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x e^{\sqrt{y}}$

2. Ahora simplificar:

   $x e^{\sqrt{y}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x e^{\sqrt{y}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x e^{\sqrt{y}}+ \mathrm{constant}$