Integral de sin2t*cost dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
  /                   
 |                    
 |  sin(2*t)*cos(t) dt
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(sin(2*t)*cos(t), (t, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)} = 2 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(t \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(t \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              3   
 |                          2*cos (t)
 | sin(2*t)*cos(t) dt = C - ---------
 |                              3    
/

$$\int \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

Respuesta numérica [src]

1.33333333333333

1.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin2t*cost dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2