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Resolución de integrales/ sin^2/ cos(x)/ cos(x)/(a^2+sin^2x)

Integral de cos(x)/(a^2+sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |   2      2      
 |  a  + sin (x)   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(x)a2+sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{a^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/(a^2 + sin(x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //    /sin(x)\            \
  /                      ||atan|------|            |
 |                       ||    \  a   /            |
 |    cos(x)             ||------------  for a != 0|
 | ------------ dx = C + |<     a                  |
 |  2      2             ||                        |
 | a  + sin (x)          ||    -1                  |
 |                       ||   ------     otherwise |
/                        \\   sin(x)               /
∫cos⁡(x)a2+sin⁡2(x) dx=C+{atan⁡(sin⁡(x)a)afor a≠0−1sin⁡(x)otherwise\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{a^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{a} \right)}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/    /sin(1)\                                  
|atan|------|                                  
|    \  a   /                                  
<------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|     a                                        
|                                              
\     oo                  otherwise
{atan⁡(sin⁡(1)a)afor a>−∞∧a<∞∧a≠0∞otherwise\begin{cases} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{a} \right)}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    /sin(1)\                                  
|atan|------|                                  
|    \  a   /                                  
<------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|     a                                        
|                                              
\     oo                  otherwise
{atan⁡(sin⁡(1)a)afor a>−∞∧a<∞∧a≠0∞otherwise\begin{cases} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{a} \right)}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((atan(sin(1)/a)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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