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Resolución de integrales/ 1-x^2/ sin^2/ arcsin/ 2xsqr/ sqrt1-x/ 1/arcsin^2xsqrt1-x^2

Integral de 1/arcsin^2xsqrt1-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   ___       \   
 |  | \/ 1       2|   
 |  |-------- - x | dx
 |  |    2        |   
 |  \asin (x)     /   
 |                    
/                     
0
∫01(−x2+1asin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \frac{\sqrt{1}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(sqrt(1)/asin(x)^2 - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1asin⁡2(x) dx=∫1asin⁡2(x) dx\int \frac{\sqrt{1}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1asin⁡2(x) dx\int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫1asin⁡2(x) dx\int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: −x33+∫1asin⁡2(x) dx- \frac{x^{3}}{3} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −x33+∫1asin⁡2(x) dx- \frac{x^{3}}{3} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x33+∫1asin⁡2(x) dx+constant- \frac{x^{3}}{3} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33+∫1asin⁡2(x) dx+constant- \frac{x^{3}}{3} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                 /           
 | /   ___       \           3    |            
 | | \/ 1       2|          x     |    1       
 | |-------- - x | dx = C - -- +  | -------- dx
 | |    2        |          3     |     2      
 | \asin (x)     /                | asin (x)   
 |                                |            
/                                /
∫(−x2+1asin⁡2(x)) dx=C−x33+∫1asin⁡2(x) dx\int \left(- x^{2} + \frac{\sqrt{1}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \int \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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