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Resolución de integrales/ (5x+3)/ exp(4x)/ (5x+3)*exp(4x)

Integral de (5x+3)*exp(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             4*x   
 |  (5*x + 3)*e    dx
 |                   
/                    
0
∫01(5x+3)e4x dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 3\right) e^{4 x}\, dx 
Integral((5*x + 3)*exp(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+3)e4x=5xe4x+3e4x\left(5 x + 3\right) e^{4 x} = 5 x e^{4 x} + 3 e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe4x dx=5∫xe4x dx\int 5 x e^{4 x}\, dx = 5 \int x e^{4 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xe4x4−5e4x16\frac{5 x e^{4 x}}{4} - \frac{5 e^{4 x}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e4x dx=3∫e4x dx\int 3 e^{4 x}\, dx = 3 \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e4x4\frac{3 e^{4 x}}{4}

      El resultado es: 5xe4x4+7e4x16\frac{5 x e^{4 x}}{4} + \frac{7 e^{4 x}}{16}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=5x+3u{\left(x \right)} = 5 x + 3 y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

      Entonces du⁡(x)=5\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5e4x4 dx=5∫e4x dx4\int \frac{5 e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{5 \int e^{4 x}\, dx}{4}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5e4x16\frac{5 e^{4 x}}{16}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+3)e4x=5xe4x+3e4x\left(5 x + 3\right) e^{4 x} = 5 x e^{4 x} + 3 e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe4x dx=5∫xe4x dx\int 5 x e^{4 x}\, dx = 5 \int x e^{4 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

          1. que u=4xu = 4 x.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xe4x4−5e4x16\frac{5 x e^{4 x}}{4} - \frac{5 e^{4 x}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e4x dx=3∫e4x dx\int 3 e^{4 x}\, dx = 3 \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e4x4\frac{3 e^{4 x}}{4}

      El resultado es: 5xe4x4+7e4x16\frac{5 x e^{4 x}}{4} + \frac{7 e^{4 x}}{16}

  2. Ahora simplificar:

    (20x+7)e4x16\frac{\left(20 x + 7\right) e^{4 x}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (20x+7)e4x16+constant\frac{\left(20 x + 7\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(20x+7)e4x16+constant\frac{\left(20 x + 7\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                            4*x        4*x
 |            4*x          7*e      5*x*e   
 | (5*x + 3)*e    dx = C + ------ + --------
 |                           16        4    
/
∫(5x+3)e4x dx=C+5xe4x4+7e4x16\int \left(5 x + 3\right) e^{4 x}\, dx = C + \frac{5 x e^{4 x}}{4} + \frac{7 e^{4 x}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           4
  7    27*e 
- -- + -----
  16     16
−716+27e416- \frac{7}{16} + \frac{27 e^{4}}{16} 
=
= 
           4
  7    27*e 
- -- + -----
  16     16
−716+27e416- \frac{7}{16} + \frac{27 e^{4}}{16} 
-7/16 + 27*exp(4)/16
Respuesta numérica [src] 
91.6968781809309
91.6968781809309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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