Sr Examen

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Integral de (5x-3)/(sqrt(2x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     5*x - 3      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  + 1    
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((5*x - 3)/sqrt(2*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            __________                         
 |                            /    2            ___      /    ___\
 |    5*x - 3             5*\/  2*x  + 1    3*\/ 2 *asinh\x*\/ 2 /
 | ------------- dx = C + --------------- - ----------------------
 |    __________                 2                    2           
 |   /    2                                                       
 | \/  2*x  + 1                                                   
 |                                                                
/                                                                 
$$\int \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___       ___      /  ___\
  5   5*\/ 3    3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
- - + ------- - --------------------
  2      2               2          
$$- \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$$
=
=
          ___       ___      /  ___\
  5   5*\/ 3    3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
- - + ------- - --------------------
  2      2               2          
$$- \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$$
-5/2 + 5*sqrt(3)/2 - 3*sqrt(2)*asinh(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src]
-0.601363949508068
-0.601363949508068

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.