1 / | | 5*x - 3 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 2*x + 1 | / 0
Integral((5*x - 3)/sqrt(2*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ __________ | / 2 ___ / ___\ | 5*x - 3 5*\/ 2*x + 1 3*\/ 2 *asinh\x*\/ 2 / | ------------- dx = C + --------------- - ---------------------- | __________ 2 2 | / 2 | \/ 2*x + 1 | /
___ ___ / ___\ 5 5*\/ 3 3*\/ 2 *asinh\\/ 2 / - - + ------- - -------------------- 2 2 2
=
___ ___ / ___\ 5 5*\/ 3 3*\/ 2 *asinh\\/ 2 / - - + ------- - -------------------- 2 2 2
-5/2 + 5*sqrt(3)/2 - 3*sqrt(2)*asinh(sqrt(2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.