Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(5x- tres)/(sqrt(dos x^2+ uno))
(5x menos 3) dividir por ( raíz cuadrada de (2x al cuadrado más 1))
(5x menos tres) dividir por ( raíz cuadrada de (dos x al cuadrado más uno))
(5x-3)/(√(2x^2+1))
(5x-3)/(sqrt(2x2+1))
5x-3/sqrt2x2+1
(5x-3)/(sqrt(2x²+1))
(5x-3)/(sqrt(2x en el grado 2+1))
5x-3/sqrt2x^2+1
(5x-3) dividir por (sqrt(2x^2+1))
(5x-3)/(sqrt(2x^2+1))dx
Expresiones semejantes
(5x+3)/(sqrt(2x^2+1))
(5x-3)/(sqrt(2x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+1)/x^2
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x^2-x-2)

Resolución de integrales/ x^2+1/ (5x-3)/ (5x-3)/(sqrt(2x^2+1))

Integral de (5x-3)/(sqrt(2x^2+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     5*x - 3      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  + 1    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((5*x - 3)/sqrt(2*x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} = \frac{5 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = 2 x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{2} x$ .
    
    Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            __________                         
 |                            /    2            ___      /    ___\
 |    5*x - 3             5*\/  2*x  + 1    3*\/ 2 *asinh\x*\/ 2 /
 | ------------- dx = C + --------------- - ----------------------
 |    __________                 2                    2           
 |   /    2                                                       
 | \/  2*x  + 1                                                   
 |                                                                
/

$$\int \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___       ___      /  ___\
  5   5*\/ 3    3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
- - + ------- - --------------------
  2      2               2

$$- \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$$

          ___       ___      /  ___\
  5   5*\/ 3    3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
- - + ------- - --------------------
  2      2               2

$$- \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$$

-5/2 + 5*sqrt(3)/2 - 3*sqrt(2)*asinh(sqrt(2))/2

Respuesta numérica [src]

-0.601363949508068

-0.601363949508068

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x-3)/(sqrt(2x^2+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución