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Resolución de integrales/ x^2+1/ 1/sqrt/ 1/sqrt(x^2+16)

Integral de 1/sqrt(x^2+16) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  + 16    
 |                 
/                  
-4
$$\int\limits_{-4}^{4} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^2 + 16)), (x, -4, 4))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 16)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /     ________    \
 |                          |    /      2     |
 |      1                   |   /      x     x|
 | ------------ dx = C + log|  /   1 + --  + -|
 |    _________             \\/        16    4/
 |   /  2                                      
 | \/  x  + 16                                 
 |                                             
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx = C + \log{\left(\frac{x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{16} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       ___\      /      ___\
- log\-1 + \/ 2 / + log\1 + \/ 2 /
$$- \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
=
= 
     /       ___\      /      ___\
- log\-1 + \/ 2 / + log\1 + \/ 2 /
$$- \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
-log(-1 + sqrt(2)) + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
1.76274717403909
1.76274717403909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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