Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ cuatro - tres x)ln((x^3))
(x en el grado 4 menos 3x)ln((x al cubo ))
(x en el grado cuatro menos tres x)ln((x al cubo ))
(x4-3x)ln((x3))
x4-3xlnx3
(x⁴-3x)ln((x³))
(x en el grado 4-3x)ln((x en el grado 3))
x^4-3xlnx^3
(x^4-3x)ln((x^3))dx
Expresiones semejantes
(x^4+3x)ln((x^3))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))

Resolución de integrales/ x^4-3x/ (x^3)/ (x^4-3x)ln((x^3))

Integral de (x^4-3x)ln((x^3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                      
  /                      
 |                       
 |  / 4      \    / 3\   
 |  \x  - 3*x/*log\x / dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{4} \left(x^{4} - 3 x\right) \log{\left(x^{3} \right)}\, dx$$

Integral((x^4 - 3*x)*log(x^3), (x, 0, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{4} - 3 x\right) \log{\left(x^{3} \right)} = x^{4} \log{\left(x^{3} \right)} - 3 x \log{\left(x^{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{4}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{5}\, dx = \frac{3 \int x^{4}\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \log{\left(x^{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x^{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x}{2}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \log{\left(x^{3} \right)}}{2} + \frac{9 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{5} \log{\left(x^{3} \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x^{3} \right)}}{2} + \frac{9 x^{2}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(x^{3} - 3\right) = x^{4} - 3 x$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)}{x}\, dx = 3 \int \frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}}{x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}}{x} = \frac{x^{4}}{5} - \frac{3 x}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{4}}{5}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{5}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 x}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{25} - \frac{3 x^{2}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{25} - \frac{9 x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(20 x^{3} \log{\left(x^{3} \right)} - 12 x^{3} - 150 \log{\left(x^{3} \right)} + 225\right)}{100}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(20 x^{3} \log{\left(x^{3} \right)} - 12 x^{3} - 150 \log{\left(x^{3} \right)} + 225\right)}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(20 x^{3} \log{\left(x^{3} \right)} - 12 x^{3} - 150 \log{\left(x^{3} \right)} + 225\right)}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                5      2      2    / 3\    5    / 3\
 | / 4      \    / 3\          3*x    9*x    3*x *log\x /   x *log\x /
 | \x  - 3*x/*log\x / dx = C - ---- + ---- - ------------ + ----------
 |                              25     4          2             5     
/

$$\int \left(x^{4} - 3 x\right) \log{\left(x^{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{5} \log{\left(x^{3} \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x^{3} \right)}}{2} + \frac{9 x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2172   904*log(64)
- ---- + -----------
   25         5

$$- \frac{2172}{25} + \frac{904 \log{\left(64 \right)}}{5}$$

  2172   904*log(64)
- ---- + -----------
   25         5

$$- \frac{2172}{25} + \frac{904 \log{\left(64 \right)}}{5}$$

-2172/25 + 904*log(64)/5

Respuesta numérica [src]

665.046061471429

665.046061471429

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^4-3x)ln((x^3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2