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Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2+4/ 4*x+1/ (x+3)/sqrt(x^2+4*x+1)

Integral de (x+3)/sqrt(x^2+4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 3         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 4*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫01x+3(x2+4x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x + 3)/sqrt(x^2 + 4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+3(x2+4x)+1=x(x2+4x)+1+3(x2+4x)+1\frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2+4x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x2+4x)+1 dx=3∫1(x2+4x)+1 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+4x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(x2+4x)+1 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2+4x+1 dx+3∫1(x2+4x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2+4x+1 dx+3∫1x2+4x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2+4x+1 dx+3∫1x2+4x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2+4x+1 dx+3∫1x2+4x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                    
 |                               |                         |                     
 |       x + 3                   |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C + 3* | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                  |   /      2          
 | \/  x  + 4*x + 1              | \/  x  + 4*x + 1        | \/  1 + x  + 4*x    
 |                               |                         |                     
/                               /                         /
∫x+3(x2+4x)+1 dx=C+∫xx2+4x+1 dx+3∫1(x2+4x)+1 dx\int \frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        3 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  + 4*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+3x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        3 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  + 4*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+3x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 1}}\, dx 
Integral((3 + x)/sqrt(1 + x^2 + 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.04639943322971
2.04639943322971

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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