Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ 1/(sqrt(2)*x+5)

Integral de 1/(sqrt(2)*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |    ___         
 |  \/ 2 *x + 5   
 |                
/                 
0
∫0−212x+5 dx\int\limits_{0}^{-2} \frac{1}{\sqrt{2} x + 5}\, dx 
Integral(1/(sqrt(2)*x + 5), (x, 0, -2))
Solución detallada

  1. que u=2x+5u = \sqrt{2} x + 5.

    Luego que du=2dxdu = \sqrt{2} dx y ponemos 2du2\frac{\sqrt{2} du}{2}:

    ∫22u du\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=2∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2log⁡(2x+5)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + 5 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(2x+5)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + 5 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(2x+5)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(2x+5)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                        ___    /  ___      \
 |      1               \/ 2 *log\\/ 2 *x + 5/
 | ----------- dx = C + ----------------------
 |   ___                          2           
 | \/ 2 *x + 5                                
 |                                            
/
∫12x+5 dx=C+2log⁡(2x+5)2\int \frac{1}{\sqrt{2} x + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___    /        ___\     ___       
\/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log(5)
---------------------- - ------------
          2                   2
−2log⁡(5)2+2log⁡(5−22)2- \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{2} 
=
= 
  ___    /        ___\     ___       
\/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log(5)
---------------------- - ------------
          2                   2
−2log⁡(5)2+2log⁡(5−22)2- \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{2} 
sqrt(2)*log(5 - 2*sqrt(2))/2 - sqrt(2)*log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.589717283390225
-0.589717283390225

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор