Integral de ((2-5x)^3)/(sqrt(5x-2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 - 5 x$.

      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

      $\int \left(- \frac{u^{3}}{5 \sqrt{- u}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{3}}{\sqrt{- u}}\, du = - \frac{\int \frac{u^{3}}{\sqrt{- u}}\, du}{5}$

         1. que $u = - u$.

            Luego que $du = - du$ y ponemos $du$:

            $\int u^{\frac{5}{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{\frac{5}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \left(- u\right)^{\frac{7}{2}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(- u\right)^{\frac{7}{2}}}{35}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} = - \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - \int \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx$

      1. que $u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}$.

         Luego que $du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$:

         $\int \left(- 250 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} + 400 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} - 240 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} + \frac{96}{5} + \frac{64}{5 u^{2}}\right)\, du$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 250 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\right)\, du = - 250 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\, du$

               1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                  Método #1

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16}{625} + \frac{32}{625 u^{2}} + \frac{24}{625 u^{4}} + \frac{8}{625 u^{6}} + \frac{1}{625 u^{8}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{16}{625}\, du = \frac{16 u}{625}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{32}{625 u^{2}}\, du = \frac{32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32}{625 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{24}{625 u^{4}}\, du = \frac{24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{625 u^{3}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{8}{625 u^{6}}\, du = \frac{8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{3125 u^{5}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4375 u^{7}}$

                     El resultado es: $\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}$

                  Método #2

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{625 u^{8}}$

                  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{u^{8}}\, du}{625}$

                     1. Vuelva a escribir el integrando:

                        $\frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{u^{8}} = 16 + \frac{32}{u^{2}} + \frac{24}{u^{4}} + \frac{8}{u^{6}} + \frac{1}{u^{8}}$

                     2. Integramos término a término:

                        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                           $\int 16\, du = 16 u$

                        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                           $\int \frac{32}{u^{2}}\, du = 32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                           1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                              $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                           Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32}{u}$

                        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                           $\int \frac{24}{u^{4}}\, du = 24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$

                           1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                              $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                           Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{u^{3}}$

                        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                           $\int \frac{8}{u^{6}}\, du = 8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$

                           1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                              $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                           Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{5 u^{5}}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$

                        El resultado es: $16 u - \frac{32}{u} - \frac{8}{u^{3}} - \frac{8}{5 u^{5}} - \frac{1}{7 u^{7}}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 u}{5} + \frac{64}{5 u} + \frac{16}{5 u^{3}} + \frac{16}{25 u^{5}} + \frac{2}{35 u^{7}}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 400 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du = 400 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du$

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}$

               2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                     $\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{125 u}$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{125 u^{3}}$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{625 u^{5}}$

                  El resultado es: $\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{128 u}{5} - \frac{192}{5 u} - \frac{32}{5 u^{3}} - \frac{16}{25 u^{5}}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 240 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 240 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du$

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}$

               2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                     $\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{25 u}$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{75 u^{3}}$

                  El resultado es: $\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{192 u}{5} + \frac{192}{5 u} + \frac{16}{5 u^{3}}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \frac{96}{5}\, du = \frac{96 u}{5}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{64}{5 u^{2}}\, du = \frac{64 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{64}{5 u}$

            El resultado es: $\frac{2}{35 u^{7}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} = - \frac{125 x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} + \frac{150 x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{60 x}{\sqrt{5 x - 2}} + \frac{8}{\sqrt{5 x - 2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{125 x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - 125 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}$.

            Luego que $du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$:

            $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} + \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}}{5}\right)\, du$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\, du$

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16}{625} + \frac{32}{625 u^{2}} + \frac{24}{625 u^{4}} + \frac{8}{625 u^{6}} + \frac{1}{625 u^{8}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{16}{625}\, du = \frac{16 u}{625}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{32}{625 u^{2}}\, du = \frac{32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32}{625 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{24}{625 u^{4}}\, du = \frac{24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{625 u^{3}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{8}{625 u^{6}}\, du = \frac{8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{3125 u^{5}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{625}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4375 u^{7}}$

                     El resultado es: $\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 u}{625} + \frac{64}{625 u} + \frac{16}{625 u^{3}} + \frac{16}{3125 u^{5}} + \frac{2}{4375 u^{7}}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}}{5}\, du = \frac{4 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du}{5}$

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{125 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{125 u^{3}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{625 u^{5}}$

                     El resultado es: $\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{32 u}{625} - \frac{48}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{4}{3125 u^{5}}$

               El resultado es: $\frac{16}{625 u} + \frac{8}{625 u^{3}} + \frac{12}{3125 u^{5}} + \frac{2}{4375 u^{7}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{4375} + \frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{3125} + \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{625} + \frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{625}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35} - \frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{25} - \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} - \frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{150 x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = 150 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}$.

            Luego que $du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$:

            $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} + \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}}{5}\right)\, du$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du$

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{125 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{125 u^{3}}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{625 u^{5}}$

                     El resultado es: $\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 u}{125} + \frac{24}{125 u} + \frac{4}{125 u^{3}} + \frac{2}{625 u^{5}}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}}{5}\, du = \frac{4 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du}{5}$

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{25 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{75 u^{3}}$

                     El resultado es: $\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u}{125} - \frac{16}{125 u} - \frac{4}{375 u^{3}}$

               El resultado es: $\frac{8}{125 u} + \frac{8}{375 u^{3}} + \frac{2}{625 u^{5}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{625} + \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{375} + \frac{8 \sqrt{5 x - 2}}{125}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{25} + \frac{16 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} + \frac{48 \sqrt{5 x - 2}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{60 x}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - 60 \int \frac{x}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}$.

            Luego que $du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$:

            $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} + \frac{8}{25} + \frac{4}{25 u^{2}}\right)\, du$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du$

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                     $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}$

                  2. Integramos término a término:

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{25 u}$

                     1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        $\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}$

                        1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                           $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{75 u^{3}}$

                     El resultado es: $\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u}{25} + \frac{8}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int \frac{8}{25}\, du = \frac{8 u}{25}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{25 u}$

               El resultado es: $\frac{4}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 2}}{25}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} - \frac{48 \sqrt{5 x - 2}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = 8 \int \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx$

         1. que $u = 5 x - 2$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{1}{5 \sqrt{u}}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \sqrt{5 x - 2}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{5}$

      El resultado es: $- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}+ \mathrm{constant}$