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Resolución de integrales/ (2-5x)/ (5x-2)/ ((2-5x)^3)/(sqrt(5x-2))

Integral de ((2-5x)^3)/(sqrt(5x-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            3   
 |   (2 - 5*x)    
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 5*x - 2    
 |                
/                 
0
∫01(2−5x)35x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx 
Integral((2 - 5*x)^3/sqrt(5*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−5xu = 2 - 5 x.

      Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

      ∫(−u35−u) du\int \left(- \frac{u^{3}}{5 \sqrt{- u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3−u du=−∫u3−u du5\int \frac{u^{3}}{\sqrt{- u}}\, du = - \frac{\int \frac{u^{3}}{\sqrt{- u}}\, du}{5}

        1. que u=−uu = - u.

          Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

          ∫u52 du\int u^{\frac{5}{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u52 du=2u727\int u^{\frac{5}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(−u)727\frac{2 \left(- u\right)^{\frac{7}{2}}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −2(−u)7235- \frac{2 \left(- u\right)^{\frac{7}{2}}}{35}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2(5x−2)7235- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2−5x)35x−2=−125x3−150x2+60x−85x−2\frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} = - \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−125x3−150x2+60x−85x−2) dx=−∫125x3−150x2+60x−85x−2 dx\int \left(- \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - \int \frac{125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx

      1. que u=15x−2u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}.

        Luego que du=−5dx2(5x−2)32du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

        ∫(−250(25+15u2)4+400(25+15u2)3−240(25+15u2)2+965+645u2) du\int \left(- 250 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} + 400 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} - 240 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} + \frac{96}{5} + \frac{64}{5 u^{2}}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−250(25+15u2)4) du=−250∫(25+15u2)4 du\int \left(- 250 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\right)\, du = - 250 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\, du

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)4=16625+32625u2+24625u4+8625u6+1625u8\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16}{625} + \frac{32}{625 u^{2}} + \frac{24}{625 u^{4}} + \frac{8}{625 u^{6}} + \frac{1}{625 u^{8}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫16625 du=16u625\int \frac{16}{625}\, du = \frac{16 u}{625}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫32625u2 du=32∫1u2 du625\int \frac{32}{625 u^{2}}\, du = \frac{32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −32625u- \frac{32}{625 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫24625u4 du=24∫1u4 du625\int \frac{24}{625 u^{4}}\, du = \frac{24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −8625u3- \frac{8}{625 u^{3}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫8625u6 du=8∫1u6 du625\int \frac{8}{625 u^{6}}\, du = \frac{8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −83125u5- \frac{8}{3125 u^{5}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1625u8 du=∫1u8 du625\int \frac{1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −14375u7- \frac{1}{4375 u^{7}}

                El resultado es: 16u625−32625u−8625u3−83125u5−14375u7\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)4=16u8+32u6+24u4+8u2+1625u8\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{625 u^{8}}

              2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫16u8+32u6+24u4+8u2+1625u8 du=∫16u8+32u6+24u4+8u2+1u8 du625\int \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{u^{8}}\, du}{625}

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  16u8+32u6+24u4+8u2+1u8=16+32u2+24u4+8u6+1u8\frac{16 u^{8} + 32 u^{6} + 24 u^{4} + 8 u^{2} + 1}{u^{8}} = 16 + \frac{32}{u^{2}} + \frac{24}{u^{4}} + \frac{8}{u^{6}} + \frac{1}{u^{8}}

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫16 du=16u\int 16\, du = 16 u

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫32u2 du=32∫1u2 du\int \frac{32}{u^{2}}\, du = 32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                    Por lo tanto, el resultado es: −32u- \frac{32}{u}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫24u4 du=24∫1u4 du\int \frac{24}{u^{4}}\, du = 24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                    Por lo tanto, el resultado es: −8u3- \frac{8}{u^{3}}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫8u6 du=8∫1u6 du\int \frac{8}{u^{6}}\, du = 8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                    Por lo tanto, el resultado es: −85u5- \frac{8}{5 u^{5}}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

                  El resultado es: 16u−32u−8u3−85u5−17u716 u - \frac{32}{u} - \frac{8}{u^{3}} - \frac{8}{5 u^{5}} - \frac{1}{7 u^{7}}

                Por lo tanto, el resultado es: 16u625−32625u−8625u3−83125u5−14375u7\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}

            Por lo tanto, el resultado es: −32u5+645u+165u3+1625u5+235u7- \frac{32 u}{5} + \frac{64}{5 u} + \frac{16}{5 u^{3}} + \frac{16}{25 u^{5}} + \frac{2}{35 u^{7}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫400(25+15u2)3 du=400∫(25+15u2)3 du\int 400 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du = 400 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              (25+15u2)3=8125+12125u2+6125u4+1125u6\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫8125 du=8u125\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫12125u2 du=12∫1u2 du125\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −12125u- \frac{12}{125 u}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫6125u4 du=6∫1u4 du125\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                Por lo tanto, el resultado es: −2125u3- \frac{2}{125 u^{3}}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1125u6 du=∫1u6 du125\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                Por lo tanto, el resultado es: −1625u5- \frac{1}{625 u^{5}}

              El resultado es: 8u125−12125u−2125u3−1625u5\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}

            Por lo tanto, el resultado es: 128u5−1925u−325u3−1625u5\frac{128 u}{5} - \frac{192}{5 u} - \frac{32}{5 u^{3}} - \frac{16}{25 u^{5}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−240(25+15u2)2) du=−240∫(25+15u2)2 du\int \left(- 240 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 240 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              (25+15u2)2=425+425u2+125u4\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫425 du=4u25\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫425u2 du=4∫1u2 du25\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −425u- \frac{4}{25 u}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫125u4 du=∫1u4 du25\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                Por lo tanto, el resultado es: −175u3- \frac{1}{75 u^{3}}

              El resultado es: 4u25−425u−175u3\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: −192u5+1925u+165u3- \frac{192 u}{5} + \frac{192}{5 u} + \frac{16}{5 u^{3}}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫965 du=96u5\int \frac{96}{5}\, du = \frac{96 u}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫645u2 du=64∫1u2 du5\int \frac{64}{5 u^{2}}\, du = \frac{64 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −645u- \frac{64}{5 u}

          El resultado es: 235u7\frac{2}{35 u^{7}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2(5x−2)7235\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}

      Por lo tanto, el resultado es: −2(5x−2)7235- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2−5x)35x−2=−125x35x−2+150x25x−2−60x5x−2+85x−2\frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} = - \frac{125 x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}} + \frac{150 x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{60 x}{\sqrt{5 x - 2}} + \frac{8}{\sqrt{5 x - 2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−125x35x−2) dx=−125∫x35x−2 dx\int \left(- \frac{125 x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - 125 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx

        1. que u=15x−2u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}.

          Luego que du=−5dx2(5x−2)32du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

          ∫(−2(25+15u2)4+4(25+15u2)35) du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} + \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}}{5}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2(25+15u2)4) du=−2∫(25+15u2)4 du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)4=16625+32625u2+24625u4+8625u6+1625u8\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{4} = \frac{16}{625} + \frac{32}{625 u^{2}} + \frac{24}{625 u^{4}} + \frac{8}{625 u^{6}} + \frac{1}{625 u^{8}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫16625 du=16u625\int \frac{16}{625}\, du = \frac{16 u}{625}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫32625u2 du=32∫1u2 du625\int \frac{32}{625 u^{2}}\, du = \frac{32 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −32625u- \frac{32}{625 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫24625u4 du=24∫1u4 du625\int \frac{24}{625 u^{4}}\, du = \frac{24 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −8625u3- \frac{8}{625 u^{3}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫8625u6 du=8∫1u6 du625\int \frac{8}{625 u^{6}}\, du = \frac{8 \int \frac{1}{u^{6}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −83125u5- \frac{8}{3125 u^{5}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1625u8 du=∫1u8 du625\int \frac{1}{625 u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{625}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −14375u7- \frac{1}{4375 u^{7}}

                El resultado es: 16u625−32625u−8625u3−83125u5−14375u7\frac{16 u}{625} - \frac{32}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{8}{3125 u^{5}} - \frac{1}{4375 u^{7}}

              Por lo tanto, el resultado es: −32u625+64625u+16625u3+163125u5+24375u7- \frac{32 u}{625} + \frac{64}{625 u} + \frac{16}{625 u^{3}} + \frac{16}{3125 u^{5}} + \frac{2}{4375 u^{7}}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(25+15u2)35 du=4∫(25+15u2)3 du5\int \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}}{5}\, du = \frac{4 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du}{5}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)3=8125+12125u2+6125u4+1125u6\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫8125 du=8u125\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫12125u2 du=12∫1u2 du125\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −12125u- \frac{12}{125 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫6125u4 du=6∫1u4 du125\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2125u3- \frac{2}{125 u^{3}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1125u6 du=∫1u6 du125\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −1625u5- \frac{1}{625 u^{5}}

                El resultado es: 8u125−12125u−2125u3−1625u5\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}

              Por lo tanto, el resultado es: 32u625−48625u−8625u3−43125u5\frac{32 u}{625} - \frac{48}{625 u} - \frac{8}{625 u^{3}} - \frac{4}{3125 u^{5}}

            El resultado es: 16625u+8625u3+123125u5+24375u7\frac{16}{625 u} + \frac{8}{625 u^{3}} + \frac{12}{3125 u^{5}} + \frac{2}{4375 u^{7}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(5x−2)724375+12(5x−2)523125+8(5x−2)32625+165x−2625\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{4375} + \frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{3125} + \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{625} + \frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{625}

        Por lo tanto, el resultado es: −2(5x−2)7235−12(5x−2)5225−8(5x−2)325−165x−25- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35} - \frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{25} - \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} - \frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫150x25x−2 dx=150∫x25x−2 dx\int \frac{150 x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = 150 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx

        1. que u=15x−2u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}.

          Luego que du=−5dx2(5x−2)32du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

          ∫(−2(25+15u2)3+4(25+15u2)25) du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} + \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}}{5}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2(25+15u2)3) du=−2∫(25+15u2)3 du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)3=8125+12125u2+6125u4+1125u6\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{3} = \frac{8}{125} + \frac{12}{125 u^{2}} + \frac{6}{125 u^{4}} + \frac{1}{125 u^{6}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫8125 du=8u125\int \frac{8}{125}\, du = \frac{8 u}{125}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫12125u2 du=12∫1u2 du125\int \frac{12}{125 u^{2}}\, du = \frac{12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −12125u- \frac{12}{125 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫6125u4 du=6∫1u4 du125\int \frac{6}{125 u^{4}}\, du = \frac{6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2125u3- \frac{2}{125 u^{3}}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1125u6 du=∫1u6 du125\int \frac{1}{125 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{125}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −1625u5- \frac{1}{625 u^{5}}

                El resultado es: 8u125−12125u−2125u3−1625u5\frac{8 u}{125} - \frac{12}{125 u} - \frac{2}{125 u^{3}} - \frac{1}{625 u^{5}}

              Por lo tanto, el resultado es: −16u125+24125u+4125u3+2625u5- \frac{16 u}{125} + \frac{24}{125 u} + \frac{4}{125 u^{3}} + \frac{2}{625 u^{5}}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(25+15u2)25 du=4∫(25+15u2)2 du5\int \frac{4 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}}{5}\, du = \frac{4 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du}{5}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)2=425+425u2+125u4\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫425 du=4u25\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫425u2 du=4∫1u2 du25\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −425u- \frac{4}{25 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫125u4 du=∫1u4 du25\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −175u3- \frac{1}{75 u^{3}}

                El resultado es: 4u25−425u−175u3\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}

              Por lo tanto, el resultado es: 16u125−16125u−4375u3\frac{16 u}{125} - \frac{16}{125 u} - \frac{4}{375 u^{3}}

            El resultado es: 8125u+8375u3+2625u5\frac{8}{125 u} + \frac{8}{375 u^{3}} + \frac{2}{625 u^{5}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(5x−2)52625+8(5x−2)32375+85x−2125\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{625} + \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{375} + \frac{8 \sqrt{5 x - 2}}{125}

        Por lo tanto, el resultado es: 12(5x−2)5225+16(5x−2)325+485x−25\frac{12 \left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}{25} + \frac{16 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} + \frac{48 \sqrt{5 x - 2}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−60x5x−2) dx=−60∫x5x−2 dx\int \left(- \frac{60 x}{\sqrt{5 x - 2}}\right)\, dx = - 60 \int \frac{x}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx

        1. que u=15x−2u = \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}.

          Luego que du=−5dx2(5x−2)32du = - \frac{5 dx}{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

          ∫(−2(25+15u2)2+825+425u2) du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} + \frac{8}{25} + \frac{4}{25 u^{2}}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2(25+15u2)2) du=−2∫(25+15u2)2 du\int \left(- 2 \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (25+15u2)2=425+425u2+125u4\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5 u^{2}}\right)^{2} = \frac{4}{25} + \frac{4}{25 u^{2}} + \frac{1}{25 u^{4}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫425 du=4u25\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫425u2 du=4∫1u2 du25\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −425u- \frac{4}{25 u}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫125u4 du=∫1u4 du25\int \frac{1}{25 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{25}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: −175u3- \frac{1}{75 u^{3}}

                El resultado es: 4u25−425u−175u3\frac{4 u}{25} - \frac{4}{25 u} - \frac{1}{75 u^{3}}

              Por lo tanto, el resultado es: −8u25+825u+275u3- \frac{8 u}{25} + \frac{8}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫825 du=8u25\int \frac{8}{25}\, du = \frac{8 u}{25}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫425u2 du=4∫1u2 du25\int \frac{4}{25 u^{2}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{25}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −425u- \frac{4}{25 u}

            El resultado es: 425u+275u3\frac{4}{25 u} + \frac{2}{75 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(5x−2)3275+45x−225\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 2}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −8(5x−2)325−485x−25- \frac{8 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{5} - \frac{48 \sqrt{5 x - 2}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫85x−2 dx=8∫15x−2 dx\int \frac{8}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = 8 \int \frac{1}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx

        1. que u=5x−2u = 5 x - 2.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫15u du\int \frac{1}{5 \sqrt{u}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u5\frac{2 \sqrt{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          25x−25\frac{2 \sqrt{5 x - 2}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 165x−25\frac{16 \sqrt{5 x - 2}}{5}

      El resultado es: −2(5x−2)7235- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(5x−2)7235+constant- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(5x−2)7235+constant- \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |           3                      7/2
 |  (2 - 5*x)           2*(-2 + 5*x)   
 | ----------- dx = C - ---------------
 |   _________                 35      
 | \/ 5*x - 2                          
 |                                     
/
∫(2−5x)35x−2 dx=C−2(5x−2)7235\int \frac{\left(2 - 5 x\right)^{3}}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = C - \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}{35}
Simplificar
Gráfica
1.000.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.95-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___          ___
  54*\/ 3    16*I*\/ 2 
- -------- - ----------
     35          35
−54335−162i35- \frac{54 \sqrt{3}}{35} - \frac{16 \sqrt{2} i}{35} 
=
= 
       ___          ___
  54*\/ 3    16*I*\/ 2 
- -------- - ----------
     35          35
−54335−162i35- \frac{54 \sqrt{3}}{35} - \frac{16 \sqrt{2} i}{35} 
-54*sqrt(3)/35 - 16*i*sqrt(2)/35
Respuesta numérica [src] 
(-2.67230688410654 - 0.646497705331098j)
(-2.67230688410654 - 0.646497705331098j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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