Integral de 3/(3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |    3     
 |  ----- dx
 |  3 - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{3 - x}\, dx$$

Integral(3/(3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{3 - x}\, dx = 3 \int \frac{1}{3 - x}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3 - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(3 - x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(3 - x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 \log{\left(3 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \log{\left(3 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |   3                        
 | ----- dx = C - 3*log(3 - x)
 | 3 - x                      
 |                            
/

$$\int \frac{3}{3 - x}\, dx = C - 3 \log{\left(3 - x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*log(2) + 3*log(3)

$$- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}$$

-3*log(2) + 3*log(3)

$$- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}$$

-3*log(2) + 3*log(3)

Respuesta numérica [src]

1.21639532432449

1.21639532432449

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3/(3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3