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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
(uno +exp(dos x))^(uno /2)
(1 más exponente de (2x)) en el grado (1 dividir por 2)
(uno más exponente de (dos x)) en el grado (uno dividir por 2)
(1+exp(2x))(1/2)
1+exp2x1/2
1+exp2x^1/2
(1+exp(2x))^(1 dividir por 2)
(1+exp(2x))^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(1-exp(2x))^(1/2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a×x)
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ exp(2x)/ (1+exp(2x))^(1/2)

Integral de (1+exp(2x))^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ____                
 \/ 15                 
    /                  
   |                   
   |      __________   
   |     /      2*x    
   |   \/  1 + e     dx
   |                   
  /                    
  ____                 
\/ 13

$$\int\limits_{\sqrt{13}}^{\sqrt{15}} \sqrt{e^{2 x} + 1}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + exp(2*x)), (x, sqrt(13), sqrt(15)))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{\sqrt{u^{2} + 1}}{u}\, du$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{u}{\sqrt{1 + \frac{1}{u^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \frac{1}{u \sqrt{1 + \frac{1}{u^{2}}}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \operatorname{asinh}{\left(e^{- x} \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}} + \frac{e^{- x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(e^{- x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(e^{- x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(e^{- x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |    __________                              x               -x      
 |   /      2*x                / -x\         e               e        
 | \/  1 + e     dx = C - asinh\e  / + -------------- + --------------
 |                                        ___________      ___________
/                                        /      -2*x      /      -2*x 
                                       \/  1 + e        \/  1 + e

$$\int \sqrt{e^{2 x} + 1}\, dx = C - \operatorname{asinh}{\left(e^{- x} \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}} + \frac{e^{- x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                             ____                    ____                  ____                    ____                        
       /    ____\          \/ 15                  -\/ 15                 \/ 13                  -\/ 13               /    ____\
       | -\/ 15 |         e                      e                      e                      e                     | -\/ 13 |
- asinh\e       / + -------------------- + -------------------- - -------------------- - -------------------- + asinh\e       /
                        ________________       ________________       ________________       ________________                  
                       /           ____       /           ____       /           ____       /           ____                   
                      /       -2*\/ 15       /       -2*\/ 15       /       -2*\/ 13       /       -2*\/ 13                    
                    \/   1 + e             \/   1 + e             \/   1 + e             \/   1 + e

$$- \frac{e^{\sqrt{13}}}{\sqrt{e^{- 2 \sqrt{13}} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{e^{- 2 \sqrt{13}} + 1} e^{\sqrt{13}}} - \operatorname{asinh}{\left(e^{- \sqrt{15}} \right)} + \frac{1}{\sqrt{e^{- 2 \sqrt{15}} + 1} e^{\sqrt{15}}} + \operatorname{asinh}{\left(e^{- \sqrt{13}} \right)} + \frac{e^{\sqrt{15}}}{\sqrt{e^{- 2 \sqrt{15}} + 1}}$$

                             ____                    ____                  ____                    ____                        
       /    ____\          \/ 15                  -\/ 15                 \/ 13                  -\/ 13               /    ____\
       | -\/ 15 |         e                      e                      e                      e                     | -\/ 13 |
- asinh\e       / + -------------------- + -------------------- - -------------------- - -------------------- + asinh\e       /
                        ________________       ________________       ________________       ________________                  
                       /           ____       /           ____       /           ____       /           ____                   
                      /       -2*\/ 15       /       -2*\/ 15       /       -2*\/ 13       /       -2*\/ 13                    
                    \/   1 + e             \/   1 + e             \/   1 + e             \/   1 + e

-asinh(exp(-sqrt(15))) + exp(sqrt(15))/sqrt(1 + exp(-2*sqrt(15))) + exp(-sqrt(15))/sqrt(1 + exp(-2*sqrt(15))) - exp(sqrt(13))/sqrt(1 + exp(-2*sqrt(13))) - exp(-sqrt(13))/sqrt(1 + exp(-2*sqrt(13))) + asinh(exp(-sqrt(13)))

Respuesta numérica [src]

11.2868497461069

11.2868497461069

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+exp(2x))^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución