Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin2x/ cos2x/ cos2x/(sqrt(5+sin2x))

Integral de cos2x/(sqrt(5+sin2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |      cos(2*x)       
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 5 + sin(2*x)    
 |                     
/                      
0
∫01cos⁡(2x)sin⁡(2x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}}\, dx 
Integral(cos(2*x)/sqrt(5 + sin(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2sin⁡(u)+5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(u \right)} + 5}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u)sin⁡(u)+5 du=∫cos⁡(u)sin⁡(u)+5 du2\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sqrt{\sin{\left(u \right)} + 5}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sqrt{\sin{\left(u \right)} + 5}}\, du}{2}

        1. que u=sin⁡(u)+5u = \sin{\left(u \right)} + 5.

          Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2sin⁡(u)+52 \sqrt{\sin{\left(u \right)} + 5}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)+5\sqrt{\sin{\left(u \right)} + 5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)+5\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}

    Método #2

    1. que u=sin⁡(2x)+5u = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}.

      Luego que du=cos⁡(2x)dxsin⁡(2x)+5du = \frac{\cos{\left(2 x \right)} dx}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}} y ponemos dudu:

      ∫1 du\int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)+5\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)+5+constant\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)+5+constant\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |     cos(2*x)                ______________
 | ---------------- dx = C + \/ 5 + sin(2*x) 
 |   ______________                          
 | \/ 5 + sin(2*x)                           
 |                                           
/
∫cos⁡(2x)sin⁡(2x)+5 dx=C+sin⁡(2x)+5\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}}\, dx = C + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905.0-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____________     ___
\/ 5 + sin(2)  - \/ 5
−5+sin⁡(2)+5- \sqrt{5} + \sqrt{\sin{\left(2 \right)} + 5} 
=
= 
  ____________     ___
\/ 5 + sin(2)  - \/ 5
−5+sin⁡(2)+5- \sqrt{5} + \sqrt{\sin{\left(2 \right)} + 5} 
sqrt(5 + sin(2)) - sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
0.194836674440652
0.194836674440652

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор